Formulación del Método Simplex

El método Simplex permite encontrar los valores óptimos en situaciones donde deben respetarse muchos aspectos. Ante un problema, las desigualdades se establecen limitaciones que representan a las variables. A partir de ahí, se prueba posibilidades con el fin de optimizar el resultado tan pronto como sea posible.

El uso más común de la Simplex es maximizar el resultado, es decir, encontrar el valor más grande posible para un total. Los problemas típicos de resolver con Simplex están buscando cantidades óptimas de productos para ser vendidos, con restricciones en el almacenamiento y la producción de los mismos.

La idea es para aislar una función como el objetivo. Las cantidades que desee optimizar están representados por variables, y la función objetivo se presenta como siendo los coeficientes de las variables. Estos muestran la proporcionalidad entre ellos.

Por lo general son números racionales obtenidos en el problema que desea resolver.

Las restricciones se presentan como las desigualdades. Peculiaridades indican el hecho de que una empresa sólo es capaz de almacenar un determinado peso o volumen de los productos, por ejemplo.

Entre las posibilidades de los valores de las variables que satisfagan las limitaciones, el algoritmo debe encontrar a los que dan la función objetivo el total más alto posible.

El método simplex se desarrolla en la tabla simplex. Cada iteración requiere de una tabla.

En la primera columna se escribirán los coeficientes de la función objetivo correspondiente a las variables básicas, escribiendo en la segunda columna dichas variables. La tercera columna indica los valores que toman las variables básicas en la solución que se está representando mediante la tabla simplex. El resto de la columnas representan los vectores Pj correspondientes a cada uno de los vectores aj de la matriz A (Pj es el vector coordenado de cada vector aj respecto a la base considerada). En la última fila de la tabla aparecen los valores Zj -Cj correspondiente a cada vector aj. Los coeficientes Zj se determinan utilizando la siguiente expresión: Zj =CBPj