PASO 5: REALIZAR LAS ITERACIONES NECESARIAS
Este es el paso definitivo en la resolución por medio del Método Simplex, consiste en realizar intentos mientras el modelo va de un vértice del poliedro objetivo a otro.
El procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Evaluar que variable entrará y cual saldrá de la solución óptima:
X1 = 3
X2 = 4
X3 = 6
X4 = 4
Con una utilidad de: $ 340000
X1 = 0 (Cantidad de mesas a producir = 0)
X2 = 7 (Cantidad de sillas a producir = 7)
X3 = 6 (Cantidad de camas a producir = 6)
X4 = 4 (Cantidad de bibliotecas a producir = 4)
S1 = 3 (Cantidad de piezas rectangulares de 8 pines sin utilizar =3)
Este es el paso definitivo en la resolución por medio del Método Simplex, consiste en realizar intentos mientras el modelo va de un vértice del poliedro objetivo a otro.
El procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Evaluar que variable entrará y cual saldrá de la solución óptima:
| Maximizar | Minimizar | |
| Variable que entra | La más positiva de los Cj - Zj | La más negativa de los Cj - Zj |
| Variable que sale | Siendo b los valores bajo la celda solución y a el valor correspondiente a la intersección entre b y la variable que entra. La menos positiva de los b/a. | Siendo b los valores bajo la celda solución y a el valor correspondiente a la intersección entre b y la variable que entra. La más positiva de los b/a. |
2. El hecho de que una variable distinta forme parte de las
variables solución implica una serie de cambios en el tabulado Simplex,
cambios que se explicarán a continuación.
- Lo primero es no olvidar el valor del "a" correspondiente a la variables a entrar, en este caso el "a = 4".
Lo siguiente es comenzar a rellenar el resto de la tabla, fila x fila.
Se
repite este procedimiento con las dos filas restantes, ahora se harán
los cálculos correspondientes en el resto de las celdas.
De esta manera se culmina la primera iteración, este paso se
repetirá cuantas veces sea necesario y solo se dará por terminado el
método según los siguientes criterios.
| Maximizar | Minimizar | |
| Solución Óptima | Cuando todos los Cj - Zj sean <= 0 | Cuando todos los Cj - Zj sean >= 0 |
- Continuamos con las iteraciones para lo cual tenemos que repetir los pasos anteriores.
En esta última iteración podemos observar que se cumple con la
consigna Cj - Zj <= 0, para ejercicios cuya función objetivo sea
"Maximizar", por ende hemos llegado a la respuesta óptima.
X2 = 4
X3 = 6
X4 = 4
Con una utilidad de: $ 340000
Sin embargo una vez finalizado el Método Simplex se debe observar
una matriz identidad en el rectángulo determinado por las variables de
decisión, el hecho de que en este caso no se muestre la
matriz identidad significa que existe una solución óptima alterna.
La manera de llegar a la otra solución consiste en alterar el orden
en que cada una de las variables entro a la solución básica, recordemos
que el proceso fue decidido al azar debido a la
igualdad en el Cj - Zj del tabulado inicial. Aquí les presentamos
una de las maneras de llegar a la otra solución.
Podemos observar como existe una solución óptima alternativa en la
cual la combinación de variables es distinta y existe un menor consumo
de recursos, dado que el hecho de que se encuentre la
variable "S1" en la solución óptima con un coeficiente de "3"
significa que se presenta una holgura de 3 unidades del recurso (pieza
rectangular de 8 pines).
X2 = 7 (Cantidad de sillas a producir = 7)
X3 = 6 (Cantidad de camas a producir = 6)
X4 = 4 (Cantidad de bibliotecas a producir = 4)
S1 = 3 (Cantidad de piezas rectangulares de 8 pines sin utilizar =3)
Con una utilidad de: $ 340000
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